Cliff Stoll enfrentó a varias decenas de alumnos a este curioso problema: les entregó una hoja de papel y una regla y les pidió que calcularan su área –en unidades del sistema métrico– y explicaran cómo lo habían hecho. Ni uno dio con la respuesta correcta y es que el asunto no era tan trivial como parecía.
La idea del que es uno de nuestros «profesores chiflados» favoritos era desarrollar el espíritu científico entre sus alumnos. La prueba en sí era más el cómo que el dar con el valor numérico exacto. Y parecía sencilla: se miden los centímetros de ancho de la hoja (20 cm), se mide el alto (26 cm), se multiplica y ¡listo! la respuesta son 520 cm².
¿O no?
Tan solo uno de los alumnos se dio cuenta de que la hoja tenía varios agujeros para el archivador, que por tanto no contaban como «área» de la hoja de papel. Y que se tomó la molestia de medirlos, calcular su superficie (πr²)y restarlos del total.
Otros tres alumnos captaron que «el área de la hoja» era un término un tanto ambiguo: ¿se refería solo a una de las caras o a las dos caras? Optaron por sumar el área de las dos caras, lo cual estaría más cerca de la respuesta correcta.
Pero ninguno de los alumnos se percató de las otras dos trampas mortíferas que les tenía preparadas. Y es una desgracia, porque haberlas visto hubiera supuesto demostrar un más allá en lo que hoy conocemos por «acer la cencia», por ponerlo en palabras nuestro cientéfico favorito.
La primera es que la hoja de papel no era rectangular. Uno de los lados era más corto que los otros, de modo que habrían tenido que medir los cuatro lados para asegurarse que la fórmula aplicada (el área del rectángulo) era correcta. En realidad la hoja era un trapecio, algo que se podía ver superponiéndola con una hoja rectangular normal. El científico se asegura de que aplica las fórmulas adecuadas a lo que está observando.
La segunda y sin duda más maquiavélica y enrevesada es que la regla de papel que les entregó para medir estaba mal numerada. Literalmente los centímetros contaban …15 16 17 17 18 19… Así que todos erraron por un centímetro respecto al tamaño aparente. El científico se asegura de que los instrumentos de medición son correctos. Si no lo hace así luego pasa lo que pasa y la gente se encuentra neutrinos que parecen ir más rápidos que la luz.
Me extrañó que el profesor no mencionara otro último detalle: una hoja de papel física como la que entregó a los alumnos en realidad es tridimensional, de modo que el área se refiere más a la del paralelepípedo que simplemente a la de una o dos de sus caras, así que para obtener una medida más precisa hubiera sido necesario medir su grosor y calcular. En una hoja de papel convencional (cuyo peso es de 80 gramos por m²) el grosor es de 0,07 mm, así que si la hoja tenía un perímetro de unos ~92 cm habría que sumarle al área unos ~0,64 cm²… más la superficie del grosor de los agujeros. Cuestiones fractales aparte.