Las posiciones iniciales de los 52 naipes y cómo varían tras varias mezclas consecutivas / Stachyra
Encontré un código de simulación para la mezcla americana de una baraja de naipes (escrito en R) bastante sencillo de entender y junto al que hay una visualización interesante de lo que le sucede a la baraja a medida que se repite la mezcla varias veces.
Es importante entender que este algoritmo no es la mejor forma de mezclar una baraja aleatoriamente (para eso existen otras funciones) sino una forma de simular cómo lo hacemos los humanos.
En concreto se refiere a la mezcla americana o por hojeo que es esa en la que se divide el mazo en dos montones más o menos iguales y se van dejando caer naipes de uno u otro montón, alternándolos como buenamente se pueda para que se entremezclen. Al terminar se repite la operación varias veces. Para una baraja de 52 naipes se sabe desde hace mucho que matemáticamente bastan 6 o 7 mezclas «buenas» para lograr una aleatoriedad perfecta.
En la simulación el software realiza básicamente las mismas acciones: divide el mazo por la mitad y va intercalando cartas, generando el «nuevo mazo desordenado» según caen cartas de un lado u otro. Hay un parámetro llamado mixprob que determina si dos naipes se mezclan o no; la probabilidad inicial es de 0,985 y puede variar entre 0 y 1.
Cuando se rastrean las posiciones de los naipes tras finalizar la mezcla se ve cómo se trasladan respecto a la posición que originalmente ocupaban, hasta llegar a una mezcla irreconocible. Si el parámetro se ajusta a 1 la correlación se pierde más lentamente, si se ajusta a 0 desparece más rápido.
En esta otra gráfica el autor (stachyra) ha plasmado el valor de la entropía o «desorden» que sufre la baraja a medida que aumenta el número de mezclas. Aquí también se ve cómo a partir de 7-8 mezclas el valor se estabiliza. Es importante observar que normalmente antes de comenzar con la primera mezcla tradicionalmente se suele cortar la baraja por cortesía (dividir el mazo por la mitad e intercambiar las posiciones) y esto hace variar bastante los valores arriba y abajo si no se tiene en cuenta.
También encontré esta otra visualización muy bella y colorida acerca del efecto de las mezclas en una baraja de naipes (hay zoom) donde se pueden apreciar las diferencias según los diferentes estilos de mezclas – que en este caso son siempre «mezclas perfectas».