La matemática Kelsey Houston-Edwards explica en este vídeo de PBS Infinite Series algunas cuestiones interesantes sobre el realismo y el antirrealismo en las matemáticas aprovechando los números primos, la conjetura de Goldbach y la definición del número π.
El caso es que usamos los números como algo natural; a veces los «descubrimos» y otras veces creamos entidades complejas que no tienen un equivalente en el MundoReal™. ¿Acaso son las matemáticas algo inventado? Porque para haber salido de nuestra imaginación los números son bastante útiles: construimos con ellos cohetes que viajan al espacio y rascacielos que no se derrumban. Pero ni siquiera los matemáticas se ponen de acuerdo sobre esto.
A lo largo de la historia ha habido muchas formas de ver las matemáticas, una llamada realismo que plantea los números como una descripción sobre algo idealizado, por ejemplo un círculo (que nunca es perfecto en realidad) en relación con su diámetro, de donde surgen números idealmente perfectos como π. También se conocen como la concepción platónica de las matemáticas.
Lo contrario sería el antirrealismo, una de cuyas versiones es el formalismo. Básicamente dice que los matemáticos se «inventan las reglas», por ejemplo «cómo se define un círculo» y lo que surge de ahí son las consecuencias de esas reglas, como el número π y otras cuestiones geométricas.
El problema del antirrealismo lo resumió un gran físico en una mítica frase:
La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales.
– Eugene Wigner
Que viene a demostrar el asombro, casi paradójico, de que las matemáticas sean tan precisas y «señalen el camino» de los avances y descubrimientos en muchas teorías, e incluso en predicciones empíricas. Para ser «algo inventado por nuestra imaginación» no están nada mal.